偏态分布平均数、中位数、众数的关系
左偏分布（负偏态）中：mean（平均数） 右偏分布（正偏态）中：mode（众数） 众数，频率最高的那个数，图上就是最高峰对应的x值 中位数，中间位置的那个数，在图上就是面积对半分的那条线对应的x值 当右偏时，可直观得出 中位数 > 众数 这个关系是什么出来的呢，其实不太好理解，我也是想了很久才想出来的一个能让自己理解的方法，在这里分享一下。 首先我们看正态分布，正态分布的情况下， mode（众数）== median（中位数）== mean（平均数） 然后我们来看右偏，就是右边有尾巴的。相当于在正太分布的基础上右边增加了很大的异常值，我们知道异常值对均值影响大，对中位数影响小、对众数无影响。在正态分布的基础上在右边加上异常值，对众数没有影响，所以可以认为众数不变，还是正态分布的众数。由于异常值对均值和中位数都有影响，所以他们都会右移。但是平均值对异常值更敏感，右移更多，中位数对异常值不敏感(因为中位数是排序后在中间的数)，右移更少。所以mode（众数） 注意这个解释只在大量的统计上有意义，如果就几个样本点，可能会出现反例。 偏态分布 频数分布有正态分布和偏态分布之分。 正态分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。统计数据峰值与平均值相等的频率分布。 偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。统计数据峰值与平均值不相等的频率分布。 若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布； 集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。 如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布，也称右偏态分布； 如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布，也称左偏态分布。 总结为： 峰左移，右偏，正偏。峰右移，左偏，负偏。 偏度 偏度（skewness）是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数值特征。 偏度定义中包括： 正态分布（偏度=0） 右偏（尾巴右偏）分布（也叫正偏分布，偏度>0） 左偏（尾巴左偏）分布（也叫负偏分布，其偏度<0）。 峰度 峰度（peakedness、kurtosis） 又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数，直观看来，峰度反映了峰部的尖度。 峰度包括： 正态分布（峰度值=3）， 厚尾（峰度值>3）， 瘦尾（峰度值<3） 故，正态分布的偏度为0，峰度为3