菱形计算器如何工作
菱形计算器会把输入的尺寸转成常见几何结果：面积、周长、对角线、高、弧长以及相关长度。
\[A=\frac{d_1d_2}{2},\quad s=\sqrt{(d_1/2)^2+(d_2/2)^2}\]
几何性质
顶点\(4\)边\(4\)角\(2lpha+2eta=360^\circ\)对角线\(2\perp\)平行边组\(2\)对称轴\(2\)面积公式\(A=\frac{d_1d_2}{2}\)周长公式\(P=4s\)
公式模式
目标公式\(A\)\(A=d_1d_2/2\)\(s\)\(s=\sqrt{(d_1/2)^2+(d_2/2)^2}\)\(P\)\(P=4s\)\(d_1(A,d_2)\)\(d_1=2A/d_2\)\(d_2(A,d_1)\)\(d_2=2A/d_1\)
示例计算
已知答案\(d_1=10,\ d_2=8\)\(A=40,\ s=6.403,\ P=25.612\)
结果先显示公式，再显示代入过程和最终数值。因此它既能快速检查答案，也能作为书写解题步骤的模板。 (菱形)
旁边的图形帮助你确认变量位置。常见错误包括混淆底边、把直径当半径、或把斜边当作高。 (菱形)
从图形理解公式
动态图会把已知尺寸、选定未知量和解题步骤放在一起。目标改变时，被突出显示的面积、边、高、弧或对角线也会改变。 (菱形)
什么时候使用
当题目给出明确尺寸并要求某个缺失的图形量时使用此页面。证明题可以先用这里检查数值，再补充几何理由。 (菱形)
提交前检查
所有长度使用相同单位。确认题目给的是半径还是直径。除非题目要求，否则只在最后一步取近似。
相关几何工具
几何计算器 - 完整三角形求解、圆方程、中点、直线方程和圆锥曲线可从下方目录中的相关几何工具打开。 (菱形)
菱形的对角线性质与面积公式
菱形四边相等，对角线互相垂直平分，将菱形分为 4 个全等的直角三角形。面积公式有两种：S = 底×高（底为任一边，高为垂直距离），或 S = d₁×d₂/2（d₁、d₂为两对角线）。
边长与对角线的关系：a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²（勾股定理）。已知对角线可反求边长和高，已知边长和一条对角线可求另一条对角线。菱形的两个角互补——若一个内角为 α，则相邻角为 180°−α。
菱形不一定是正方形
菱形的四条边相等，但角不一定是 \(90^\circ\)。因此面积不能总写成 \(s^2\)。只有当它同时也是正方形时，边长平方才等于面积。一般菱形要么用底边乘高，要么用两条对角线的一半构成直角三角形来理解。
\[
A=s\cdot h,\qquad A=\frac{d_1d_2}{2}
\]
这里的高是两条平行边之间的垂直距离，不是斜着的边长。
两条对角线通常不相等，但互相垂直平分
菱形对角线会互相平分，并且互相垂直，所以半条对角线和另一半对角线可以组成直角三角形来求边长。若两条对角线还相等，那图形已经变成正方形。比较特殊情形可看 正方形计算器；理解平行边与高可看 平行四边形计算器；矩形情形则用 矩形计算器。
给出夹角时也可以不用对角线
如果题目给的是边长 \(s\) 和夹角 \(\theta\)，面积可以写成 \(s^2\sin\theta\)。当 \(\theta=90^\circ\) 时，它才退化为正方形的 \(s^2\)。这也解释了为什么同样边长的菱形，角越扁，面积越小。