以下是使用表格组织的数学知识体系，包含难度评级（1-5星，⭐为最低难度，⭐⭐⭐⭐⭐为最高难度）：
领域
主题
中文译名
难度
备注
基础数学
Counting
计数
⭐
数学起点
Addition/Subtraction
加法/减法
⭐
Multiplication/Division
乘法/除法
⭐⭐
Order of Operations
运算顺序
⭐⭐
PEMDAS/BODMAS规则
Basic Geometry
基础几何
⭐⭐
点、线、面等
Negative Numbers
负数
⭐⭐
Decimals
小数
⭐⭐
Fractions
分数
⭐⭐⭐
Factors
因数（素、子）
⭐⭐⭐
代数入门
Powers
幂
⭐⭐⭐
指数运算
Radicals
根式（开方）
⭐⭐⭐
Cartesian Coordinates
笛卡尔坐标
⭐⭐⭐
二维/三维坐标系
Variables
变量
⭐⭐⭐
Equations
方程
⭐⭐⭐
一元一次方程
Functions
函数
⭐⭐⭐⭐
映射关系
进阶代数与几何
Polynomials
多项式
⭐⭐⭐⭐
Complex Numbers
复数
⭐⭐⭐⭐
虚数单位 (i)
Logarithms
对数
⭐⭐⭐⭐
Trigonometry
三角学
⭐⭐⭐⭐
正弦、余弦、正切
Radian
弧度
⭐⭐⭐⭐
角度替代单位
Unit Circle
单位圆
⭐⭐⭐⭐
三角函数可视化
微积分预备
Limits
极限
⭐⭐⭐⭐
微积分基础
Differentiation
微分
⭐⭐⭐⭐⭐
导数与变化率
Integration
积分
⭐⭐⭐⭐⭐
面积与累积量
Series
级数
⭐⭐⭐⭐⭐
泰勒级数、傅里叶级数
线性代数
Vectors
向量
⭐⭐⭐⭐
矢量运算
Matrices
矩阵
⭐⭐⭐⭐⭐
线性变换
Eigenvalues/Eigenvectors
特征值/特征向量
⭐⭐⭐⭐⭐
矩阵分析
高等数学
Multivariable Calculus
多元微积分
⭐⭐⭐⭐⭐
偏导数、梯度
Differential Equations
微分方程
⭐⭐⭐⭐⭐
动力学建模
Partial Differential Equations
偏微分方程
⭐⭐⭐⭐⭐
热方程、波动方程
抽象数学
Groups
群
⭐⭐⭐⭐⭐
代数结构
Ring Theory
环论
⭐⭐⭐⭐⭐
整数推广
Topology
拓扑学
⭐⭐⭐⭐⭐
连续性研究
前沿数学
Riemann Hypothesis
黎曼猜想
⭐⭐⭐⭐⭐+
千禧年难题之一
P=NP
P=NP问题
⭐⭐⭐⭐⭐+
计算复杂性理论
Hodge Conjecture
霍奇猜想
⭐⭐⭐⭐⭐+
代数几何难题
AI 边界
Irrational Pattern Functions
无理模式函数
⚠️ AI级
超出人类常规数学能力
System Entropy Deconvolution
系统熵解卷积
⚠️ AI级
复杂系统分析
难度分级说明：
⭐（入门）：小学至初中水平
⭐⭐（基础）：初中至高中水平
⭐⭐⭐（中等）：高中至大学低年级
⭐⭐⭐⭐（进阶）：大学高年级/研究生
⭐⭐⭐⭐⭐（专家）：专业数学研究
⚠️ AI级：需借助高级计算或人工智能
包含 1 n 包含 1 n 依赖（如Jacobian矩阵） 依赖 泛化 超过人类常规能力 <
图表说明：
继承关系（<|--）
子领域继承父领域（如算术继承基础数学的⭐~⭐⭐难度）
组成关系（*--）
表示主题间的包含（如微积分由极限/微分/积分组成）
依赖关系（..>）
跨领域知识依赖（如微分几何需要微积分工具）
枚举类型
用Difficulty枚举标准化难度评级
AI边界
红色虚线表示人类数学能力的理论极限
按难度梯度规划学习路径，同时警示数学领域的深度与广度。